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题目描述

雷古在深界六层捡到了一个残破的排列 $P$。我们用 $-1$ 来指代缺失的位置。

雷古想知道破损前，所有可能的排列 $P'$ 的权值之和，对 $998244353$ 取模。

排列的定义：一个长度为 $n$ 的排列，$1,2,\cdots,n$ 每个元素恰好出现一次。比如 $\{3,1,2\},\{5,1,3,2,4\}$ 是排列，而 $\{1,1,3\},\{1,2,4,4,5,4\}$ 不是排列。

定义一个排列的权值为，仅通过交换两个元素能将 $P$ 排序的最小操作次数。比如 $\{3,2,1\}$ 可以通过一次交换 1 和 3 来排好序，权值为 1；$\{4,1,3,2\}$ 可以通过先交换 1 和 4，再交换 2 和 4 来排好序，权值为 2。

可能的 $P'$ 的形式化定义：满足对于所有 $1\le i\le n$，有 $P'_i=P_i$ 或 $P'_i=P'\text{中没有出现的数}$。

输入格式

第一行一个整数 $n$，表示排列的长度。

第二行 $n$ 个整数，表示 $P_1,P_2,\cdots,P_n$。

输出格式

一行一个整数表示所有可能的权值之和。

数据范围

$1\le n\le 2000,1\le P_i\le n$ 或 $P_i=-1$。保证 $P$ 合法。设 $k$ 表示 $P$ 中 -1 的个数。

数据点编号	n 的范围	k 的范围
1,2,3	$n\le 10$	$k\le n$
4,5,6,7	$n\le 50$	$k \le n$
8	$n\le 2000$	$k=0$
9,10,11	$n\le 200$	$k\le n$
12,13	$n\le 2000$	$k\le \min \{10,n\}$
14,15,16	$n\le 2000$	$k=n$
17,18,19,20	$n\le 2000$	$k\le n$

3
1 -1 -1

1

6
3 -1 5 6 -1 2

9