暂无测试数据。

Farmer John 的草地里的草在一场大旱中都干死了。经过数小时的绝望和沉思，Farmer John 想到了一个绝妙的主意，购买玉米来喂养他宝贵的奶牛。

FJ 的 N 头奶牛 ($1\leq N\leq 10^5$）排成一行，队伍中的第 $i$ 头奶牛的饥饿度为 $h_i$（$0\leq h_i\leq 10^9$）。由于奶牛是社会性动物，她们坚持一起进食，FJ 降低奶牛饥饿度的唯一方法是选择两头相邻的奶牛 $i$ 和 $i+1$ 并分别喂她们一袋玉米，令她们的饥饿度各减少 $1$。

FJ 想将他的奶牛喂至所有的奶牛都具有相同的非负饥饿度。 请帮助 FJ 求出他喂奶牛达到上述状态所需的最少玉米袋数，或者如果不可能达到，输出 $-1$。

输入格式

每个测试用例包含多个独立的子测试用例，必须全部回答正确才能通过整个测试用例。输入的第一行包含 T（$1\leq T\leq 100$），为你需要求解的子测试用例的数量。以下是 $T$ 个子测试用例，每个子测试用例包含两行。第一行包含 $N$，第二行包含 $h_1,h_2,…,h_N$。输入保证所有子测试用例的 $N$ 之和不超过 $10^5$。每个子测试用例的 $N$ 的值可能不同。

输出格式

输出 T 行，每个测试用例输出一行。注意这个问题涉及到的整数可能需要使用 64 位整数型（例如，C 或 C++ 中的 "long long"）。

数据范围

• 测试点 2 的所有子测试用例满足 $N\leq 3$ 以及 $h_i\leq 100$。
• 测试点 3-8 的所有子测试用例满足 $N\leq 100$ 以及 $h_i\leq 100$。
• 测试点 9-14 的所有子测试用例满足 $N\leq 100$。
• 测试点 15 没有额外限制。此外，测试点 3-5 和 9-11 中的 $N$ 均为偶数，测试点 6-8 和 12-14 中的 $N$ 均为奇数。

5
3
8 10 5
6
4 6 4 4 6 4
3
0 1 0
2
1 2
3
10 9 9

14
16
-1
-1
-1