暂无测试数据。

轰隆轰隆，「蒜国」上空乌云密布，开始下起了冰雹。

现在有 $n$ 个木桶在户外受到冰雹的破坏，已知最初每个木桶的完好程度为 $a_1,a_2,\cdots,a_n$。此次冰雹天气非常奇怪，总共分 $m$ 轮降下冰雹，每轮只会降下一个冰雹，等概率的砸到所有没有被摧毁的木桶上，被砸到的木桶的完好程度会 $-1$。如果目前有 $k$ 个没有被摧毁的木桶，每个木桶受到破坏的概率是 $\frac{1}{k}$。

当某个木桶的完好程度为 $0$ 时，该木桶被摧毁，此后都不会再占用受到破坏的概率。如果所有木桶都被摧毁了，那么将没有木桶再受到破坏。

现在你的任务是，给定 $n,m$ 和全部木桶的完好程度，问每个木桶在冰雹天气后没有被摧毁的概率。

输入格式

第一行两个正整数 $n$ 和 $m$，表示有 $n$ 个木桶，冰雹分 $m$ 次降下。

第二行 $n$ 个以空格隔开的正整数 $a_1,...,a_n$，第 $i$ 个数表示第 $i$ 个木桶最初的完好程度。

输出格式

输出共 $n$ 行，第 $i$ 行一个数表示第 $i$ 个木桶没有被摧毁的概率，保留小数点后六位。

数据范围与约定

• 对于 $10\%$ 的数据，$n=1$。
• 对于 $30\%$ 的数据，$n=2$。
• 对于 $100\%$ 的数据，$1\leq n \le 4$，$1\leq m \le 120,1\leq a_i\le50$。

1 2
1

0.000000

3 15
2 12 2

0.001684
0.996632
0.001684