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题目描述

在IOI98的节日宴会上，我们有 $N\left( 10 \le N \le 100 \right)$ 盏彩色灯，他们分别从 $1$ 到 $N$ 被标上号码。

这些灯都连接到四个按钮：

按钮$1$：当按下此按钮，将改变所有的灯：本来亮着的灯就熄灭，本来是关着的灯被点亮。

按钮$2$：当按下此按钮，将改变所有奇数号的灯。

按钮$3$：当按下此按钮，将改变所有偶数号的灯。

按钮$4$：当按下此按钮，将改变所有序号是$3 * K + 1 \left( K \ge 0\right)$ 的灯。例如：$1,4,7...$

一个计数器 $C$ 记录按钮被按下的次数。

当宴会开始，所有的灯都亮着，此时计数器 $C$ 为 $0$。

你将得到计数器 $C\left( 0 \le C \le 10,000\right)$ 上的数值和经过若干操作后所有灯的状态。写一个程序去找出所有灯最后可能的与所给出信息相符的状态，并且没有重复。

输入格式

不会有灯会在输入中出现两次。

第一行：$N$。

第二行：$C$ 最后显示的数值。

第三行：最后亮着的灯，用一个空格分开，以 -1 为结束。

第四行：最后关着的灯，用一个空格分开，以 -1 为结束。

输出格式

每一行是所有灯可能的最后状态（没有重复）。每一行有 $N$ 个字符，第 $1$ 个字符表示 $1$ 号灯，最后一个字符表示 $N$ 号灯。$0$ 表示关闭，$1$ 表示亮着。这些行必须从小到大排列（看作是二进制数）。

如果没有可能的状态，则输出一行IMPOSSIBLE。

10
1
-1
7 -1

0000000000
0101010101
0110110110