暂无测试数据。

小 k 有一个长度为 $m$ 的黑白格子序列 $A$（每个格子是黑色或者白色的），他带着这个格子序列参加了一个游戏。游戏有 $n$ 个回合，一开始小 k 的得分为$0$，每个回合小 k 会得到一个长度为 $m$ 的黑白格子序列 $B$，比较 $A$ 和 $B$ 两个序列同一个位置上格子的颜色（即比较 $A_i$ 和 $B_i$），如果颜色相同则加一分，否则扣一分，每个位置的得分加起来即为这一回合的得分，如果小 k 发现接下来的回合不可能得到比现在更高的分数，他可以选择立刻结束游戏，小 k 可以在第一个回合开始之前就结束游戏。

但是游戏的主办方觉得这样太简单了，于是他给游戏增加了难度：每一回合开始之前他会 等概率 地选择 $A$ 序列中 可能 被翻转的某一格子，并翻转它的颜色（黑色变为白色，白色变为黑色），同时前一回合被选择过的格子在后一回合不能再次被选择（即一个格子不会连续两回合被选择）。现在小 k 想要知道他能得到分数的最大期望值是多少，答案的期望即每一种情况出现的概率乘该情况的得分再求和。

输入描述

第一行两个正整数 $n,m$，表示回合数和格子序列的长度。

第二行 $m$ 个数，表示小 k 拥有的序列 $A$，$0$ 表示白色，$1$ 表示黑色

接下来 $n$ 行，每行 $m$ 个数，表示每一回合的序列 $B$，$0$ 表示白色，$1$ 表示黑色。

输出描述

一行一个实数，表示小 k 得分的最大期望值，结果保留两位小数。

数据范围

对于 $10\%$ 的数据，$m = 2$。

对于 $30\%$ 的数据，$n\leq 30$。

对于 $100\%$ 的数据，$n\leq 300 ,2\leq m\leq 10$。

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1 0
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