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题目背景

本题中 合法括号串 的定义如下:

1. $()$ 是合法括号串。
2. 如果 $A$ 是合法括号串，则 $(A)$ 是合法括号串。
3. 如果 $A$，$B$ 是合法括号串，则 $AB$ 是合法括号串。

本题中子串与不同子串的定义如下:

1. 字符串 $S$ 的子串是 $S$ 中连续的任意个字符组成的字符串。$S$ 的子串可用起始位置 $l$ 与终止位置 $r$ 来表示，记为 $S (l, r)$ ($1 \leq l \leq r \leq |S| $，$|S|$ 表示 $S$ 的长度)。
2. $S$ 的两个子串视作不同当且仅当它们在 $S$ 中的位置不同，即 $l$ 不同或 $r$ 不同。

题目描述

一个大小为 $n$ 的树包含 $n$ 个结点和 $n - 1$ 条边，每条边连接两个结点，且任意两个结点间有且仅有一条简单路径互相可达。

小 Q 是一个充满好奇心的小朋友，有一天他在上学的路上碰见了一个大小为 $n$ 的树，树上结点从 $1$ ~ $n$ 编号，$1$ 号结点为树的根。除 $1$ 号结点外，每个结点有一个父亲结点，$u(2 \leq u \leq n)$ 号结点的父亲为 $f_u(1 \leq f_u < u)$ 号结点。

小 Q 发现这个树的每个结点上恰有一个括号，可能是 ‘$($’ 或 ‘$)$’。小 Q 定义 $s_i$ 为：将根结点到 $i$ 号结点的简单路径上的括号，按结点经过顺序依次排列组成的字符串。

显然 $s_i$ 是个括号串，但不一定是合法括号串，因此现在小 Q 想对所有的 $i( 1 \leq i \leq n)$ 求出，$s_i$ 中有多少个不同子串是合法括号串。

这个问题难倒了小 Q，他只好向你求助。设 $s_i$ 共有 $k_i$ 个不同子串是合法括号串， 你只需要告诉小 Q 所有 $k_i \times i$ 的异或和，即:

$$(1 \times k_1)\ \mathrm{xor}\ (2 \times k_2)\ \mathrm{xor}\ (3 \times k_3) \mathrm{xor}\ \dots\ \mathrm{xor}\ (n \times k_n) $$

其中 $\mathrm{xor}$ 是位异或运算。

输入格式

第一行一个整数 $n$，表示树的大小。

第二行一个长为 $n$ 的由 ‘$($’ 或 ‘$)$’ 组成的括号串，第 $i$ 个括号表示 $i$ 号结点上的括号。

第三行包含 $n - 1$ 个整数，第 $i$ 个整数表示 $i + 1$ 号结点的父亲编号 $f_{i+1}$。

输出格式

仅一行一个整数表示答案。

数据范围

5 
(()() 
1 1 2 2

6