暂无测试数据。

kyaru 喜欢在 pcr 里面抽卡。

当前卡池有 $n$ 张卡，每张卡在普通卡池里是等概率出现的，已知游戏有 $q$ 次活动，第 $i$ 次有 $s_i$ 张卡的出现概率会 限时 up，即他们的出率是没有 限时 up 的卡的出率的 $2$ 倍，每次给出所有 限时 up的卡，询问要抽出第 $m$ 张卡的期望次数。

不会有任何时候所有卡都 限时 up。

输入格式

第一行，两个数 $n,q$。

接下来 $q$ 行，第一个数 $s_i$，接下来 $s_i$ 个数，代表当期 限时 up 的卡，然后输入一个数 $m$。

输出格式

对于每个询问，输出一行，保留至小数点后 $7$ 位。

数据规模与约定

对于 $30\%$ 的数据，$1\leq m \leq n,q\leq 100$;

对于 $100\%$ 的数据，$1\leq m \leq n,q \leq 10^5,\sum\limits_{i=1}^q s_i \leq 10^6$。

由于读入数据量较大，请注意常数优化。

6 3
2 1 2 3
4 1 3 4 5 5
1 1 1

8.0000000
5.0000000
3.5000000