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Tom 最近在研究一个有趣的排序问题。如图所示，通过 $2$ 个栈 $S1$ 和 $S2$， Tom 希望借助以下 $4$ 种操作实现将输入序列升序排序。

操作 $a$ ：如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈 $S1$

操作 $b$ ：如果栈 $S1$ 不为空，将 $S1$ 栈顶元素弹出至输出序列

操作 $c$ ：如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈 $S2$

操作 $d$ ：如果栈 $S2$ 不为空，将 $S2$ 栈顶元素弹出至输出序列

如果一个 $1 \sim n$ 的排列 $P$ 可以通过一系列操作使得输出序列为 $1$，$2$，…，($n-1$)，$n$， Tom 就称 $P$ 是一个“可双栈排序排列”。例如( $1,3,2,4$ )就是一个“可双栈排序序列”，而( $2,3,4,1$ )不是。下图描述了一个将( $1,3,2,4$ )排序的操作序列：< $a,c,c,b,a,d,d,b$ >

当然，这样的操作序列有可能有几个，对于上例( $1,3,2,4$ )，< $a,c,c,b,a,d,d,b$ >是另外一个可行的操作序列。 Tom 希望知道其中字典序最小的操作序列是什么。

输入格式

第一行是一个整数 $n$ 。

第二行有 $n$ 个用空格隔开的正整数，构成一个 $1 \sim n$ 的排列

输出格式

共一行，如果输入的排列不是“可双栈排序排列”，输出数字 $0$ ；否则输出字典序最小的操作序列，每两个操作之间用空格隔开，行尾没有空格。

数据范围

$30\%$ 的数据满足： $n \le 10$

$50\%$ 的数据满足： $n \le 50$

$100\%$ 的数据满足：$n \le 1000$

4
1 3 2 4

a b a a b b a b

4
2 3 4 1

0

3
2 3 1

a c a b b d