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对于 $1$ 位二进制变量定义两种运算:

运算的优先级是:

1. 先计算括号内的，再计算括号外的。

2. “$\times$” 运算优先于 “$\oplus$” 运算，即计算表达式时，先计算 “$\times$” 运算，再计算 “$\oplus$” 运算。

例如：计算表达式 $A \oplus B \times C$ 时，先计算 $B \times C$，其结果再与 $A$ 做"$\oplus$"运算。 现给定一个未完成的表达式，例如 “_ + ( _ * _ )” ，请你在横线处填入数字 $0$ 或者 $1$，请问有多少种填法可以使得表达式的值为 $0$。

输入格式

第 $1$ 行为一个整数 $L$ ，表示给定的表达式中除去横线外的运算符和括号的个数。

第 $2$ 行为一个字符串包含 $L$ 个字符，其中只包含 ’(’、’)’、’+’、’*’ 这 $4$ 种字符，其中’(’、’)’是左右括号，’+’、’*’分别表示前面定义的运算符“⊕”和“×”。这行字符按顺序 给出了给定表达式中除去变量外的运算符和括号。

输出格式

输出文件包含一个整数，即所有的方案数。注意:这个数可能会很大， 请输出方案数对 $10007$ 取模后的结果。

数据范围

对于 $20\%$ 的数据有 $0 \le L \le 10$。

对于 $50\%$ 的数据有 $0 \le L \le 1,000$。

对于 $70\%$ 的数据有 $0 \le L \le 10,000$。

对于 $100\%$ 的数据有 $0 \le L \le 100,000$。

对于 $50\%$ 的数据输入表达式中不含括号。

4
+(*)

3