暂无测试数据。

小 A 喜欢在风中静静地站在树下。

小 A 的树有 $n$ 个节点，$n-1$ 条边。小 A 选出了一个 至少有两个节点 的点集 $S$。对于一个点集 $S$，假设 $fax_i$ 表示整棵树以点集中的点 $S_i$ 为根节点时点 $X$ 的父亲，如果满足所有的 $fax_i$ 都相等，则称 $X$ 是一个特殊节点。对于一个点集 $S$，如果树上不存在特殊节点，则称这个点集 $S$ 是优秀的。小 A 希望找到大小最小的优秀点集 $S$。

为了更好地找到优秀点集 $S$，小 A 还学习了魔法。他能（且必须）删去树上恰好 $k$ 条边，并再连上 $k$ 条边，使得操作后的图依然是一棵树。小 A 希 望你帮他用好魔法，使得操作后的树中最小的优秀点集 $S$ 尽量小。

输入格式

输入第一行两个整数 $n,k$。

接下来 $n-1$ 行，每行两个数 $u,v$ 代表一条边。

输出格式

输出一行一个整数表示最小的优秀点集的大小。

数据范围

对于 $30\%$ 的数据：$n \le 4$。

对于另外 $30\%$ 的数据：$k = 0$。

对于 $100\%$ 的数据：满足给出的图必然是树，$2 \le n \le 200000$, $0 \le k \le 1$。

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