暂无测试数据。

火山喷发对所有附近的生物具有毁灭性的影响。在本题中，我们希望用数值来模拟这一过程。

在环境里有 $n$ 个生物分别具有 $A_1,A_2,\cdots,A_n$点生命值，一次火山喷发总计 $M$ 轮，每轮造成 $1$ 点伤害，等概率地分给所有存活的生物，即如果目前有 $K$ 个活着的生物，每个生物受到这点伤害的概率是 $\frac{1}{K}$。如果一个生物的生命值减为 $0$，它会立即死去，此后都不会再占用受到伤害的概率。如果没有生物存活，那么将没有生物会受到伤害。

现在你的任务是，给定 $n,M$ 和全部生物的生命值，问每个生物火山喷发后依然存活的概率。

输入格式

第一行两个正整数 $n$ 和 $M$。

第二行 $n$ 个正整数 $A_1,...,A_n$。

输出格式

$n$ 行，第 $i$ 行一个数表示第 $i$ 个生物存活下来的概率，保留小数点后六位。

数据范围与约定

对于 $10\%$ 的数据 $N=1$。

对于 $30\%$ 的数据 $N=2$。

对于全部数据 $N \le 4$，$M \le 120,A_i\le50$。

1 2
1

0.000000

3 15
2 12 2

0.001684
0.996632
0.001684