暂无测试数据。

花匠栋栋种了一排花，每株花都有自己的高度。花儿越长越大，也越来越挤。栋栋决定把这排中的一部分花移走，将剩下的留在原地，使得剩下的花能有空间长大，同时，栋栋希望剩下的花排列得比较别致。

具体而言，栋栋的花的高度可以看成一列整数 $h_1$，$h_2$，……，$h_n$。设当一部分花被移走后，剩下的花的高度依次为 $g_1$，$g_2$，……，$g_m$，则栋栋希望下面两个条件中至少有一个满足：

条件 A：对于所有的 $1 \le i \le \frac{m}{2}$，有 $g_{2i} > g_{2i-1}$，同时对于所有的 $1 \le i \le \frac{m}{2}$，有 $g_{2i} > g_{2i+1}$；

条件 B：对于所有的 $1 \le i \le \frac{m}{2}$，有 $g_{2i} < g_{2i-1}$，同时对于所有的 $1 \le i \le \frac{m}{2}$，有 $g_{2i} < g_{2i+1}$。

注意上面两个条件在 $m = 1$ 时同时满足，当 $m > 1$ 时最多有一个能满足。

请问，栋栋最多能将多少株花留在原地。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $n$，表示开始时花的株数。

第二行包含 $n$ 个整数，依次为 $h_1, h_2, \ldots , h_n$，表示每株花的高度。

输出格式

输出一行，包含一个整数，表示最多能留在原地的花的株数。

数据范围

对于 $20$% 的数据，$n \le 10$；

对于 $30$% 的数据，$n \le 25$；

对于 $70$% 的数据，$n \le 1000$，$0 \le hn \le 1000$；

对于 $100$% 的数据，$1 \le n \le 100,000$，$0 \le h_n \le 1,000,000$，所有的 $h_n$ 随机生成，所有随机数服从某区间内的均匀分布。

5
5 3 2 1 2

3